home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Languguage OS 2 / Languguage OS II Version 10-94 (Knowledge Media)(1994).ISO / gnu / glibc108.zip / glibc108 / sysdeps / generic / exp__E.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1993-05-15  |  5KB  |  137 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  6.  * modification, are permitted provided that the following conditions
  7.  * are met:
  8.  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  9.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10.  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12.  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13.  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14.  *    must display the following acknowledgement:
  15.  *    This product includes software developed by the University of
  16.  *    California, Berkeley and its contributors.
  17.  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18.  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19.  *    without specific prior written permission.
  20.  *
  21.  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22.  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23.  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24.  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25.  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26.  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27.  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28.  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29.  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30.  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31.  * SUCH DAMAGE.
  32.  */
  33.  
  34. #ifndef lint
  35. static char sccsid[] = "@(#)exp__E.c    5.6 (Berkeley) 10/9/90";
  36. #endif /* not lint */
  37.  
  38. /* exp__E(x,c)
  39.  * ASSUMPTION: c << x  SO THAT  fl(x+c)=x.
  40.  * (c is the correction term for x)
  41.  * exp__E RETURNS
  42.  *
  43.  *             /  exp(x+c) - 1 - x ,  1E-19 < |x| < .3465736
  44.  *       exp__E(x,c) =     |              
  45.  *             \  0 ,  |x| < 1E-19.
  46.  *
  47.  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  48.  * KERNEL FUNCTION OF EXP, EXPM1, POW FUNCTIONS
  49.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/31/85;
  50.  * REVISED BY K.C. NG on 3/16/85, 4/16/85.
  51.  *
  52.  * Required system supported function:
  53.  *    copysign(x,y)    
  54.  *
  55.  * Method:
  56.  *    1. Rational approximation. Let r=x+c.
  57.  *       Based on
  58.  *                                   2 * sinh(r/2)     
  59.  *                exp(r) - 1 =   ----------------------   ,
  60.  *                               cosh(r/2) - sinh(r/2)
  61.  *       exp__E(r) is computed using
  62.  *                   x*x            (x/2)*W - ( Q - ( 2*P  + x*P ) )
  63.  *                   --- + (c + x*[---------------------------------- + c ])
  64.  *                    2                          1 - W
  65.  *        where  P := p1*x^2 + p2*x^4,
  66.  *              Q := q1*x^2 + q2*x^4 (for 56 bits precision, add q3*x^6)
  67.  *              W := x/2-(Q-x*P),
  68.  *
  69.  *       (See the listing below for the values of p1,p2,q1,q2,q3. The poly-
  70.  *        nomials P and Q may be regarded as the approximations to sinh
  71.  *        and cosh :
  72.  *        sinh(r/2) =  r/2 + r * P  ,  cosh(r/2) =  1 + Q . )
  73.  *
  74.  *         The coefficients were obtained by a special Remez algorithm.
  75.  *
  76.  * Approximation error:
  77.  *
  78.  *   |    exp(x) - 1               |        2**(-57),  (IEEE double)
  79.  *   | ------------  -  (exp__E(x,0)+x)/x  |  <= 
  80.  *   |         x                       |        2**(-69).  (VAX D)
  81.  *
  82.  * Constants:
  83.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  84.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  85.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  86.  * shown.
  87.  */
  88.  
  89. #include "mathimpl.h"
  90.  
  91. vc(p1, 1.5150724356786683059E-2 ,3abe,3d78,066a,67e1,  -6, .F83ABE67E1066A)
  92. vc(p2, 6.3112487873718332688E-5 ,5b42,3984,0173,48cd, -13, .845B4248CD0173)
  93. vc(q1, 1.1363478204690669916E-1 ,b95a,3ee8,ec45,44a2,  -3, .E8B95A44A2EC45)
  94. vc(q2, 1.2624568129896839182E-3 ,7905,3ba5,f5e7,72e4,  -9, .A5790572E4F5E7)
  95. vc(q3, 1.5021856115869022674E-6 ,9eb4,36c9,c395,604a, -19, .C99EB4604AC395)
  96.  
  97. ic(p1, 1.3887401997267371720E-2,  -7, 1.C70FF8B3CC2CF)
  98. ic(p2, 3.3044019718331897649E-5, -15, 1.15317DF4526C4)
  99. ic(q1, 1.1110813732786649355E-1,  -4, 1.C719538248597)
  100. ic(q2, 9.9176615021572857300E-4, -10, 1.03FC4CB8C98E8)
  101.  
  102. #ifdef vccast
  103. #define       p1    vccast(p1)
  104. #define       p2    vccast(p2)
  105. #define       q1    vccast(q1)
  106. #define       q2    vccast(q2)
  107. #define       q3    vccast(q3)
  108. #endif
  109.  
  110. double exp__E(x,c)
  111. double x,c;
  112. {
  113.     static const double zero=0.0, one=1.0, half=1.0/2.0, small=1.0E-19;
  114.     double z,p,q,xp,xh,w;
  115.     if(copysign(x,one)>small) {
  116.            z = x*x  ;
  117.        p = z*( p1 +z* p2 );
  118. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  119.            q = z*( q1 +z*( q2 +z* q3 ));
  120. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  121.            q = z*( q1 +z*  q2 );
  122. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  123.            xp= x*p     ; 
  124.        xh= x*half  ;
  125.            w = xh-(q-xp)  ;
  126.        p = p+p;
  127.        c += x*((xh*w-(q-(p+xp)))/(one-w)+c);
  128.        return(z*half+c);
  129.     }
  130.     /* end of |x| > small */
  131.  
  132.     else {
  133.         if(x!=zero) one+small;    /* raise the inexact flag */
  134.         return(copysign(zero,x));
  135.     }
  136. }
  137.